Source: Moscow Institute of Physics and Technology – Московский физико-технический институт –
Общеизвестный, но интригующий феномен правила шести рукопожатий – до любого человека можно “дотянуться” через шесть связей (если взять всех знакомых человека, затем знакомых его знакомых и т.д., то уже на шестой итерации будут получены все жители планеты Земля) – подтвердили и объяснили с помощью математической модели ученые МФТИ с коллегами из международной исследовательской группы. Результаты работы представлены в международном научном журнале Physycal Review X.
Еще в рассказе “Звенья Цепи” (1929) венгерский писатель Фридьеш Каринти описал игру, в которой герои обсуждают, насколько человечество стало ближе друг к другу, чем прежде. Чтобы доказать это, в игре предлагается связаться с любым человеком из всего населения Земли (около 1,8 миллиарда в то время), используя только личную сеть знакомств, делая ставку на то, что полученная цепочка будет состоять не более чем из пяти посредников.
В рассказе впервые появилось выражение «шесть рукопожатий», чтобы отразить идею о том, что все люди в мире находятся на расстоянии не более шести социальных связей друг от друга. На первый взгляд тут нет ничего удивительного: если у каждого человека есть хотя бы 100 знакомых, то знакомых знакомых может быть уже 10 тысяч, на третьем шаге – миллион, и т.д., вплоть до триллиона на шестом шаге. Однако в реальности люди будут повторяться уже на втором шаге, так что такого быстрого роста может и не случиться. Например, при первобытном строе, когда каждый знал только людей из своего племени и парочки соседних, никакого закона шести рукопожатий быть не могло. Вполне естественно, что концепция появилась только в XX веке с появлением телеграфа, радио, океанских пароходов и курьерских поездов.
Позже эта концепция была оформлена математически и получила название модели ”малого”, или “тесного” мира. Моделью сети является граф, т.е. математический объект, состоящий из вершин (узлов) и рёбер (двусторонних связей между вершинами).
При классическом понимании “малого мира” граф обладает сразу двумя свойствами. Во-первых, у него высокий уровень кластеризации, т.е. он содержит множество “компаний” – групп вершин, которые попарно связаны друг с другом. Во-вторых, любые две вершины графа соединены короткой цепочкой посредников. С течением времени концепция “малого мира” становится всё более популярной, потому что обозначенным свойствам удовлетворяют все современные социальные интернет-сети.
Однако типичное ограничение на длину цепочки посредников, возникающее в моделях, – логарифмическое, то есть хоть и медленно, но растущее с увеличением сети. Вместе с тем, во многих реальных сетях общества самого разного размера возникает ограничение именно длиной 6, как в правиле шести рукопожатий. Такое явление называется “сверх тесным миром”.
До сих пор отсутствовало четкое объяснение механизмов, через которые сети человеческих связей организуются именно в такие схемы. Почему они возникают? Каковы основные механизмы явления? Почему длина кратчайшего пути между агентами в социальной сети обычно ограничена шестью, а не пятью, семью или любым другим числом? Одно из стандартных объяснений – наличие в обществе иерархических структур: за несколько шагов можно “подняться” до лидера страны, от него перейти к лидеру другой страны и дальше “спуститься”. Неясно, однако, почему такой же эффект наблюдается в самых разных социальных сетях, независимо от их популярности в подобных иерархических структурах. Да и шагов в худшем случае будет скорее 7-8.
Математики МФТИ с коллегами по международной исследовательской группе под руководством Стефано Боккалетти вывели и предложили теоретико-игровой механизм, объясняющий этот социальный феномен за счёт горизонтальных связей, а не вертикальных структур. Их исследование показывает, что этот уникальный эффект может возникать в ходе динамической эволюции любой исходной структуры, в которой люди соотносят свое стремление стать полезным посредником для бОльшего числа людей с затратами, понесенными при формировании или поддержании связей.
“В теоретико-игровых моделях построения социальных сетей каждая вершина сети – это некоторый рациональный агент, который хочет занимать выгодное положение в сети. Вопрос “что значит выгодное положение?” – является хорошим и не имеет однозначного ответа. Обычно в таких моделях “выгодным” считается центральное положение вершины. Под центральностью вершины подразумевается такое положение, при котором через нее проходит много путей, соединяющих какие-то другие вершины сети. Простыми словами, человек стремится быть полезным посредником для большого количества других людей. Мы определили взвешенный аналог этой функции центральности – weighted betweenness centrality – и предложили использовать его как функцию выигрыша в теоретико-игровой модели: т.е. каждая вершина стремится увеличить свою центральность, при этом с наименьшими усилиями”, – рассказал первый автор исследования, студент магистратуры кафедры дискретной математики МФТИ Иван Самойленко.
Ученые проанализировали возникающие в модели структуры аналитически, а также симулировали на компьютере эволюцию социального графа, рост которого регулируется простым правилом компенсации. Это правило уравновешивает затраты, понесенные узлами (людьми) при поддержании соединений (социальных связей), и выгоду, получаемую от них.
“Люди часто стремятся приобрести `ценные связи’ или сами стать `нужным человеком’. Однако поддержание таких связей требует определённых усилий и затрат, так что реально возникнут лишь те связи, для которых `игра стоит свеч’ – выгоды превысят издержки. В нашей модели мы изучаем ситуацию, когда такой балансировкой занимаются одновременно все агенты в сети, и возникающие при этом глобальные эффекты.
Важно, что размер выгод зависит от уже сложившихся связей, т.е. решения агентов влияют друг на друга. Мы строго показываем, что в равновесии, когда ни один агент уже не хочет ничего менять, сеть имеет диаметр, не зависящий от размеров системы, и равный шести. Это и есть эффект `сверхтесного мира’ и, что примечательно, именно для знаменитой константы шесть. Кроме теоретического анализа, мы провели компьютерную симуляцию, в которой при простых правилах эволюции сети, когда выгодные связи заводятся, а невыгодные разрываются, глобальная картина довольно быстро приходит к закону шести рукопожатий. Таким образом, наше исследование показывает, как индивидуальные устремления людей в сети складываются в общую картину,” – добавил доцент кафедры дискретной математики МФТИ Даниил Мусатов.
Обратите внимание; Эта информация является необработанным контентом непосредственно из источника информации. Это точно соответствует тому, что утверждает источник, и не отражает позицию MIL-OSI или ее клиентов.
Please note; This information is raw content directly from the information source. It is accurate to what the source is stating and does not reflect the position of MIL-OSI or its clients.